Вітаю Вас на сторінках мого блогу!

вівторок, 24 листопада 2015 р.

Математичні цікавинки




      Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?
***
      Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?
***
      Чи знаєте ви, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?
***
        Чи знаєте ви, що Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник арифметики?
***
Чи знаєте ви, що одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?

***
Чи знаєте ви, що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці? Вона привезла цю квітку з Індії.

***
Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр написав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?

***
Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?
***
Чи знаєте ви, що О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії»?

 ***
Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В геометрії немає царської дороги»?

***
Чи знаєте ви, що великий російський поет М. Ю. Лермонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв’язувати яку-небудь математичну задачу?

***
Чи знаєте ви, що радянський розвідник майор Віхрь (з відомого фільму) існував насправді і після війни працював учителем математики в одному невеличкому українському містечку?
***
        Чи знаєте ви, що Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. е., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?

***
Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?
***
       Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?
***
        Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?
***
         Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять годин його роботи, то не вистачить 76 років?

***

Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.

***

Чи знаєте ви, що аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, — чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!».

***

Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст — теорему Піфагора. 

***

Чи знаєте ви, чому Нобелівська премія не вручається за досягнення в математиці? Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила його з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інше припущення — математики не роблять важливих винаходів для людства, так як ця наука має чисто теоретичний характер.

***
        Чи знаєте ви, що майя використовували нуль у своїй двадцятирічній системі числення майже на тисячоліття раніше індійців? Перша збережена стела з датою календаря майя датується 10 грудня 36 року до н. е. Цікаво, що тим же самим знаком математики майя позначали і нескінченність.
 ***
        Чи знаєте ви, Девіз Піфагора (580-500 рр. до н.е.)?   Розповідають, що на персні Піфагора було викарбовано такий девіз: "Тимчасова невдача краще тимчасової удачі".

 ***

        Чи знаєте ви, в одній із поем Альфреда Теннісона (1809-1892 рр.) було таке висловлювання: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі людина народжується"? Незабаром Теннісон одержав листа від одного математика: "Шановний пане, твердження, яке я прочитав у Вашій поемі, а саме: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі людина народжується", - не витримує жодної критики. Коли б це було так, то, як Ви й самі повинні визнати, людство перебувало б у стані рівноваги щодо своєї кількості. Але ж доведено, що кількість людей на земній кулі постійно зростає. Тому раджу Вам у наступному виданні свого твору змінити Ваш вислів на такий: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі народжується одна та одна шоста людини". Це я подав скорочено, бо повна цифра становить 1,6749 людини".

 ***
Чи знаєте ви, Захищаючи рідне місто Сіракузи від нападу римлян, великий фізик і математик Архімед (287-212 рр. до н.е.) так налякав ворогів своїми небаченими бойовими машинами, що варто було після цього над стінами показати звичайний дрючок або мотузку, як римляни розбігалися з криком:
– Архімед знову направляє на нас якусь машину!
 ***
        Чи знаєте ви, в чому полягає гармонійний розвиток особистості? Піфагор в своїй школі навчав розвивати як розумові, так і фізичні якості, подаючи власний приклад учням. Адже він був першим олімпійським чемпіоном з кулачного бою та навіть в досить похилому віці вів активний спосіб життя.

***
        Чи знаєте ви, про працю з математики , яка написана в тюрмі? Паризька Академія наук оголосила конкурс на тему "Про розповсюдження хвиль у циліндричних басейнах". За десять років не було подано жодної праці. В цей час у Парижі жив славетний у майбутньому український учений Михайло Васильович Остроградський (1801-1862 рр.), який слухав лекції відомих математиків та фізиків. Одного разу батько не надіслав йому вчасно грошей. І Михайла Остроградського, який заборгував власникові готелю, посадили в боргову в'язницю. Там він і написав видатну працю, в якій було розв'язане питання, поставлене Паризькою академією.
 ***
       Чи знаєте ви, що Михайло Остроградський не любив модного одягу? Якось кравець усе ж таки умовив його пошити новий костюм за останньою модою.
– Я зробив усе, як треба, - запевнив він ученого. - Адже ви не повинні відставати від віку.
       На це Остроградський відповів:
– Та як же я гнатимусь за віком у таких вузьких штанях?

***
       Чи знаєте ви, про перше знайомство Ковалевської з математикою? Ковалевська Софія Василівна (російський математик) познайомилася з математикою в ранньому дитинстві, коли на її кімнату не вистачило шпалер, замість яких були наклеєні листи з лекціями Остроградського по диференціальному і інтегральному численні.
 ***
        Чи знаєте ви, чому рівна сума всіх цілих чисел від 1 до 100? Розповідають, що коли 9-річному Гаусу (видатний німецький математик) учитель запропонував знайти суму всіх цілих чисел від 1 до 100, то маленький Гаус сам зрозумів, яким способом можна дуже швидко виконати цю операцію. Треба складати перше число з останнім, друге з передостаннім і т. д. Сума кожної такої пари чисел дорівнює 101 і повторюється вона 50 разів. Отже, сума всіх цілих чисел від 1 до 100 буде дорівнює 101 * 50 = 5050.
 ***
        Чи знаєте ви, Символ "+" з'явився з латинського слова "Net" (союз)? При скорописі букву "e" пропускали. Буква "t", яка залишилася, з часом і перетворилась в знак "+".

***
        Чи знаєте ви, що сума всіх чисел на рулетці в казино дорівнює 666?
***
         Чи знаєте ви, що в штаті Індіана в 1897 році був випущений білль, який законодавчо мав встановити значення числа Пі рівним 3,2? Даний білль не став законом завдяки своєчасному втручанню професора університету.

***
         Чи знаєте ви, що теорію відносності мало хто в світі розуміє? Альберт Ейнштейн полюбляв кінофільми за участю Чарлі Чапліна. Одного разу він написав у листі Чапліну:
«Ваш фільм «Золота лихоманка» зрозумілий всьому світові, і Ви безперечно станете відомою людиною. Ейнштайн».
       На це Чаплін відповів:
«Я Вами захоплююсь ще більше. Вашу теорію відносності ніхто в світі не розуміє, а Ви все ж таки стали великою людиною. Ваш Чаплін».

Аксіоми і теореми
В основі науки геометрії лежать твердження, які не потребують доведення. Вони називаються аксіомами.
Аксіоми планіметрії — це основні властивості найпростіших геометричних фігур.
Аксіомами планіметрії є:
1. Для будь-якої прямої існують точки, що належать їй, і точки, що не належать їй.
2. Через будь-які дві різні точки можна провести пряму і лише одну.
3. Із трьох точок на прямій одна і лише одна лежить між двома іншими.
4. Кожний відрізок має певну довжину.
5. Кожний кут має певну градусну міру.
6. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній прямій, і лише одну.
Твердження, які потребують доведення їх істинності за допомогою аксіом або логічних міркувань, називаються теоремами. Наприклад, теоремою є твердження: Внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній рівні.
Найважливіші теореми, за допомогою яких можна перевірити виконання якоїсь властивості, називаються ознаками. Наприклад: Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні або сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 градусам, то задані прямі паралельні.
Історичні відомості.
Слово «аксіома» у перекладі з грецької означає «гідність, повага, авторитет», що в переносному розумінні означає: внаслідок свого авторитету не підлягає сумніву, незаперечне. Уперше цей термін застосував старогрецький філософ Аристотель. Тривалий час математики під аксіомами розуміли ті істини або положення, які внаслідок їх очевидності можна прийняти без доведення. У сучасній математиці терміну «аксіома» надали ширшого значення: аксіома — це одне з вихідних тверджень, які прийнято без доведення і покладено в основу якоїсь теорії.



понеділок, 23 листопада 2015 р.



Сценка "3=7 і 2=5" 
(Газета "Початкова школа", "Математика", № 24, 2002 р.)

Вчитель: Ну що, Петров? Що ж мені з тобою робити?
Петров: А що?
Вчитель: Весь рік ти нічого не робив, нічого не вчив. Що тобі ставити у відомості, прямо не знаю.
Петров (похмуро дивлячись в підлогу): Я, Іван Іванич, займався науковою працею.
Вчитель: Та що ти? Яким же?
Петров: Я вирішив, що вся математика наша невірна і ... довів це!
Вчитель: Ну і як же, товаришу Великий Петров, ви цього домоглися?
Петров: А-а, що там говорити, Іван Іванич! Я ж не винен, що Піфагор помилявся і цей ... Архімед!
Вчитель: Архімед?
Петров: І він теж, Адже говорили, що три одно тільки трьом.
Вчитель: А чого ж іще?
Петров (урочисто): Це невірно! Я довів, що три дорівнює семи!
Вчитель: Як це?
Петров: А ось, дивіться: 15 -15 = 0. Вірно?
Вчитель: Вірно.
Петров: 35 - 35 =0 - теж вірно. Значить, 15-15 = 35-35. Вірно?
Вчитель: Вірно.
Петров: Виносимо спільні множники: 3(5-5) = 7(5-5). Вірно?
Вчитель: Точно.
Петров: Хе-хе! (5-5) = (5-5). Це теж вірно!
Вчитель: Так.
Петров: Тоді все догори дном: 3 = 7!
Вчитель: Ага! Так, Петров, дожили.
Петров: Я не хотів, Іван Іванович. Але проти науки ... не погрешишь!
Вчитель: Зрозуміло. Дивись: 20-20 = 0. Вірно?
Петров: Точно!
Вчитель: 8-8 = 0 - теж вірно. Тоді 20-20 = 8-8. Теж вірно?
Петров: Точно, Іван Іванич, точно.
Вчитель: Виносимо спільні множники: 5(4-4) = 2(4-4). Вірно?
Петров: Вірно!
Вчитель: Тоді все, Петров, ставлю тобі «2»!
Петров: За що, Іване Івановичу?
Вчитель: А ти не засмучуйся, Петров, адже якщо ми розділимо обидві частини рівності на (4-4), то 2=5. Так ти робив?
Петров: Ну, припустимо.
Вчитель: Ось я і ставлю «2», не все одно. А?
Петров: Ні, не все одно, Іван Іванич, «5» краще.
Вчитель: Можливо, краще, Петров, але поки ти цього не доведеш, у тебе буде двійка за рік, рівна, по-твоєму, п'ятірці!
Хлопці, допоможіть Петрову.

четвер, 19 листопада 2015 р.

Сервіси Веб 2.0

 Історія математичних ребусів

Серед великої кількості логічних загадок досить розповсюдженими та популярними є математичні (числові) ребуси. Математичний ребус це завдання, в якому шляхом логічних міркувань потрібно розшифрувати значення кожного символу і відновити числовий запис виразу. Якісний ребус повинен мати єдину можливу розшифровку, хоча це правило дотримуються не завжди. 

Існує кілька різновидів математичного ребусу. Наприклад, в буквених ребусах кожною літерою зашифрована одна певна цифра. При цьому однакові цифри шифруються однієї і тієї ж літерою, а різним цифрам відповідають різні літери. Математичний буквений ребус називають криптарифмом, якщо в результаті шифрування отримуємо певну осмислену фразу. 

У математичних ребусах зашифрованих іншими значками, наприклад зірочками, кожен символ може позначати будь-яку цифру від 0 до 9. Причому, деякі цифри можуть повторюватися кілька разів, а інші зовсім не використовуватись. Такі ребуси, найчастіше, називають числовими або цифровими . 

Класичний приклад математичного буквеного ребусу на додавання, належить англійцю Генрі Ернсту Дьюдені (Henry Ernest Dudeney) . У 1924 році в червневому номері журналу "Strand Magazine " (наприкінці XIX століття сер Артур Конан Дойль писав Шерлока Холмса спеціально для цього видання) Дьюдени публікує ребус: SEND + MORE = MONEY. У перекладі з англійської мови ця фраза означає "шліть більше грошей" - лаконічний текст телеграми надісланій чи то студентом до батьків, чи то викрадачами з вимогою викупу. Єдиним рішенням ребуса Дьюдені є рівність : 9567 +1085 = 10652 . 

Математичний ребус - досить стара головоломка, винахідник її не відомий. Довгий час авторство помилково приписували американському шахісту Семюелю Лойду (Samuel Loyd). Однак англійський математик Девід Сінгмастер (David Singmaster) у своїй хронології математичних головоломок "Sources in recreational mathematics" (1993 рік) посилаючись на Віла Шортца (Will Shortz ) вказує на замітку "Multiplication problem where the letters for 1 - 0 spell Palmerston" в грудневий номері журналу " The American Agriculturist " за 1864 як перший друкований математичний ребус. 

Математичний ребус українською ще називають арифметичним, числовим або цифровим. В англійській мові також використовується кілька назв для позначення даного виду головоломок: Verbal arithmetic, Alphametics, Cryptarithmetic (Crypt - arithmetic) , Cryptarithm. 

Термін "crypt - arithmetic" був належить бельгійському композитору, автору багатьох головоломок Симону Ватрікванту (Simon Vatriquant) , який під псевдонімом "Minos " з 1931 року і до початку Другої світової війни публікував математичні ребуси в бельгійському математичному журналі "Sphinx". 

У 1945 році Алан Уейн ( Alan Wayne ) представив особливий вид математичного ребуса іменованого "doubly - true". Такий ребус складається зі слів, що позначають цифри або числа, які також є математичною рівністю . Наприклад: ДВА x ДВА = ЧОТИРИ (зашифровано 739 x 739 = 546121) . 

Пізніше, у 1955 році, Джеймс Хантер (James Alston Hope Hunter) в жовтневому номері газети "Toronto Globe and Mail" для позначення буквених математичних ребусів у яких букви утворюють осмислені слова чи фрази використовує слово "alphametic" . Не дивлячись на те, що з часом, все ж, більше прижилося слово "криптарифм" , Джеймса Хантера без перебільшення можна назвати "батьком" сучасного математичного ребусу , творцем найблискучіших математичних головоломок. 

Перша згадка про радянський математичний ребус, автору проекту "Ребуси українською" вдалося відшукати в книзі видатного популяризатора фізики, математики та астрономії, одного з фундаторів жанру науково-популярної літератури Якова Ісидоровича Перельмана "Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел" (1926 рік). В одній із глав автор пише: "Те , що я пропоную назвати арифметичними ребусами - цікава гра американських школярів , у нас поки ще зовсім невідома . Англійська назва гри " div - al - et " - скорочення від" division by letters ", тобто поділ за допомогою букв. Вона полягає в відгадуванні задуманого слова за допомогою вирішення задачі (на ділення) ... ". Пізніше, у 1939 році виходить невелика брошура «Арифметические ребусы» (серія "Дом занимательной науки") цілком присвячена цій математичної головоломці. 

У повоєнний час математичні ребуси регулярно публікують у радянських книгах , журналах і газетах ( "Наука и жизнь" , "Техника молодёжи" , "Юный техник") . Науково -популярний фізико-математичний журнал для школярів і студентів "Квант" практично в кожному номері радує своїх читачів новими математичними загадками. 

Наприкінці століття, розвиток обчислювальної техніки додав поштовх у дослідженні та розповсюдженні математичних ребусів. Математики і програмісти переклали на "плечі" персональних комп'ютерів рішення загадок і головоломок. Із зростанням популярності мережі Інтернет, з'явилися онлайн сервіси, які полегшують не тільки розв’язання математичних ребусів, але, навіть, їх створення.
Джерело: rebus1.com/ua
Мої учні

середу, 18 листопада 2015 р.

Контрольна робота з геометрії 9 клас

Варіант 1
  1.  Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного восьмикутника.
  2. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 12см. Знайдіть периметр трикутника.
  3. Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°, а решта — по 160°. Скільки сторін має цей многокутник?
  4.    Знайдіть сторону правильного дванадцятикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює R.
Варіант 2
  1.  Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного дванадцятикутника.
  2.  Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 12 см. Знайдіть периметр трикутника.
  3.    Три кути опуклого многокутника прямі, а решта — по 150°. Скільки сторін має цей многокутник?
  4.    Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, якщо сторона восьмикутника дорівнює а.
Варіант 3
  1.   Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного вісімнадцятикутника.
  2.   Периметр правильного трикутника дорівнює 18 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.
  3.    Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°, а решта — по 170°. Скільки кутів має цей многокутник?
  4.    Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника, якщо сторона дванадцятикутника дорівнює а.
Варіант 4
  1.    Знайдіть внутрішній і зовнішній кути правильного дев'ятикутника.
  2.   Периметр правильного трикутника дорівнює 18 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник.
  3.  Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 80°, а решта — по 150°. Скільки вершин має цей многокутник?
  4. Знайдіть сторону правильного восьмикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює R.




Контрольна робота з геометрії 9 клас

Варіант 1
1.       Знайдіть кути правильного дванадцятикутника.
2.       Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата зі стороною 8 см.
3.       У квадрат зі стороною 8 см вписано коло. Знайдіть сторону правильного трикутника, вписаного в це коло.
4.       Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть довжину дуги, що містить 345°.
5.       Знайдіть площу кільця, розміщеного між двома концентричними колами, радіуси яких дорівнюють 5 см і 8 см.
Варіант 2
1.       Знайдіть кути правильного вісімнадцятикутника.
2.       Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною 6 см.
3.       У коло вписано правильний шестикутник зі стороною 4 см. Знайдіть сторону квадрата, описаного навколо цього кола.
4.       Радіус кола дорівнює 8 см. Знайдіть довжину дуги, що містить 240°.
5.       Знайдіть площу кільця, розміщеного між двома концентричними колами, радіуси яких дорівнюють 3см і 7 см.
Якщо ви хочете навчитися плавати,  то сміливо ідіть у воду, а якщо хочете
навчитися  розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх                              

Д. Пойя